{"id":15583,"date":"2022-01-03T12:44:00","date_gmt":"2022-01-03T11:44:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.controles-essais-mesures.fr\/?p=15583"},"modified":"2022-01-03T12:44:00","modified_gmt":"2022-01-03T11:44:00","slug":"comprendre-les-lentilles-aspheriques","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.controles-essais-mesures.fr\/de\/optik\/aspharische-linsen-verstehen\/","title":{"rendered":"Asph\u00e4rische Linsen verstehen"},"content":{"rendered":"

Die wichtigsten Spezifikationen und ihre Auswirkungen auf die Leistung<\/strong><\/p>

Einleitung<\/h2>

Jede sph\u00e4rische optische Oberfl\u00e4che, selbst wenn sie perfekt entworfen und hergestellt ist, wird eine sph\u00e4rische Aberration aufweisen. Aufgrund dieses inh\u00e4renten Mangels an sph\u00e4rischen Oberfl\u00e4chen fokussieren die einfallenden Lichtstrahlen bei der Bilderzeugung an verschiedenen Punkten und erzeugen Unsch\u00e4rfe. Um diesen Mangel zu beheben, wurden asph\u00e4rische Linsen entwickelt. (Abbildung 1).<\/p>

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\"\"
Abbildung 1<\/em> : <\/strong>Kugellinse (links) im Vergleich zu einer asph\u00e4rischen Linse (rechts).<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>

Asph\u00e4rische Linsen k\u00f6nnen eine verbesserte, um mehrere Gr\u00f6\u00dfenordnungen kleinere Spotgr\u00f6\u00dfe als sph\u00e4rische Linsen bieten, wodurch Streulicht nahezu vollst\u00e4ndig eliminiert und die Bildqualit\u00e4t erheblich verbessert wird. Asph\u00e4rische Linsenelemente erm\u00f6glichen es Designern auch, leistungsf\u00e4higere Systeme zu entwickeln und gleichzeitig eine gute Bildqualit\u00e4t in Mehrfachelementbaugruppen aufrechtzuerhalten. In optischen Systemen k\u00f6nnen mehrere sph\u00e4rische Elemente durch eine einzige asph\u00e4rische Linse ersetzt werden, wodurch Gr\u00f6\u00dfe und Gewicht reduziert werden, ohne die Leistung zu beeintr\u00e4chtigen. In den letzten Jahren haben sich die Fertigungsverfahren st\u00e4ndig verbessert und asph\u00e4rische Linsen sind zu einem festen Bestandteil des modernen optischen Designs geworden.<\/p>

Jegliche Linse, deren Oberfl\u00e4che nicht kugelf\u00f6rmig ist, kann als asph\u00e4risch bezeichnet werden; aus fertigungstechnischen Gr\u00fcnden sind die meisten asph\u00e4rischen Linsen jedoch rotationssymmetrisch, wobei der Kr\u00fcmmungsradius vom Zentrum zum Rand hin variiert. Diese Geometrie birgt einzigartige Herausforderungen, die bei der traditionellen Linsenfertigung nicht auftreten. Eine sph\u00e4rische Linse wird durch einen einzigen Kr\u00fcmmungsradius definiert und kann mit einem Werkzeug, das gr\u00f6\u00dfer ist als die Komponente, geschliffen und poliert werden, wobei die gesamte Oberfl\u00e4che gleichzeitig bearbeitet wird. Im Gegensatz dazu erfordert der sich kontinuierlich \u00e4ndernde Kr\u00fcmmungsradius einer asph\u00e4rischen Linse eine Unterapertur-Polierung mit Werkzeugen, die klein genug sind, um unterschiedliche Kr\u00fcmmungen an verschiedenen Stellen der Oberfl\u00e4che zu erzeugen.<\/p>

Die Herstellung und Fertigung von asph\u00e4rischen Linsen sind beide grunds\u00e4tzlich komplexer als bei sph\u00e4rischen Komponenten. Daher ist es wichtig, ihre individuellen Spezifikationen und deren Auswirkungen auf die Leistung zu verstehen. <\/p>

Spezifikationen<\/h3>

Eine asph\u00e4rische Oberfl\u00e4che wird \u00fcblicherweise durch den Sag beschrieben, der als Abweichung einer Ebene von ihrem Scheitelpunkt betrachtet werden kann. Die Gleichung ist unten angegeben:<\/p>

\"\"<\/figure><\/div>

 Z<\/em><\/strong>(s) ist der Versatz der Oberfl\u00e4che vom Scheitel in einem radialen Abstand von s<\/em><\/strong> vom optischen Achse. Der Parameter C<\/em><\/strong> ist die Kr\u00fcmmung (die dem Kehrwert des Kr\u00fcmmungsradius an der Spitze entspricht) und k <\/em><\/strong>wird als Kegelkonstante bezeichnet. Die Terme A4<\/sub>, A6<\/sub> und A8<\/sub> sont appel\u00e9s Asph\u00e4rische Koeffizienten von 4.\u00e8me<\/sup>, 6\u00e8me<\/sup> und 8\u00e8me<\/sup> Ordnung. Abbildung 2 zeigt den Vergleich zwischen einer asph\u00e4rischen und einer sph\u00e4rischen Oberfl\u00e4che.<\/p>

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Abbildung\u00a02<\/em> : <\/strong>Illustration eines Vergleichs zwischen einer asph\u00e4rischen und einer sph\u00e4rischen Linse.<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>

Die obige Gleichung beschreibt die ideale asph\u00e4rische Oberfl\u00e4che; Ziel der Herstellung ist es, dieser m\u00f6glichst nahe zu kommen. Unweigerlich wird es eine Abweichung vom idealen Oberfl\u00e4chenprofil geben: Dies wird als Asph\u00e4renformfehler oder Oberfl\u00e4chenunregelm\u00e4\u00dfigkeit<\/strong>Diese wird berechnet, indem die ideale Oberfl\u00e4che von der mit Hilfe einer Software hergestellten Oberfl\u00e4che subtrahiert und die verbleibende Abweichung analysiert wird. Diese Spezifikation wird oft als Peak-to-Valley (P-V) Wert angegeben, der die Differenz zwischen den Punkten der maximalen und minimalen Abweichung darstellt. Dieser Wert kann jedoch irref\u00fchrend sein, da er die Anzahl der Spitzen und T\u00e4ler auf der optischen Oberfl\u00e4che nicht angibt. Ein zuverl\u00e4ssigeres Ma\u00df f\u00fcr Oberfl\u00e4chenunregelm\u00e4\u00dfigkeiten ist die mittlere quadratische Abweichung (oder RMSD f\u00fcr Root Mean Square Deviation), die die absolute Abweichung von der idealen Oberfl\u00e4che an mehreren Punkten untersucht und einen Durchschnittswert f\u00fcr die gesamte Optik berechnet. Dieser Wert kann f\u00fcr handels\u00fcbliche Optiken von einigen Mikrometern bis zu einigen Zehnteln eines Mikrometers f\u00fcr hochpr\u00e4zise Optiken reichen.<\/p>

Obwohl die Oberfl\u00e4chenunregelm\u00e4\u00dfigkeit einen guten Hinweis auf die Linsenleistung gibt, fehlt noch eine erhebliche Menge an Informationen. Betrachtet man die gesamte optische Fl\u00e4che, so ist die Abweichung von der idealen Form an einem bestimmten Punkt nicht konstant. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen die bei der Herstellung der asph\u00e4rischen Linse angewandten Schleif- und Poliertechniken darunter die Oberfl\u00e4chenunregelm\u00e4\u00dfigkeit Muster und wiederkehrende Strukturen erzeugen. in<\/em> Das Oberfl\u00e4chenrauheitsprofil, bekannt als mittlere Raumfrequenzen. Eine weitere daraus resultierende wichtige Spezifikation ist die Rauigkeitsschr\u00e4glage oder Steigungstoleranz<\/strong>Dieser Wert legt eine Obergrenze f\u00fcr die \u00c4nderungsrate des asph\u00e4rischen Abweichungsfehlers fest und beschreibt, wie schnell sich die Abweichung von der idealen Form innerhalb eines gegebenen Fensters \u00e4ndern kann. Typische Werte reichen von 1 \u00b5<\/span>m\/mm f\u00fcr Handelsqualit\u00e4t zu 0,15 \u00b5<\/span>m\/mm f\u00fcr hohe Pr\u00e4zision. Die Fenstergr\u00f6\u00dfe ist ein wichtiger Teil der Spezifikation und sollte so gew\u00e4hlt werden, dass sie kleiner ist als die Wellenl\u00e4nge der angestrebten mittleren Raumfrequenz, aber gro\u00df genug, um h\u00f6here Frequenzvariationen wie Oberfl\u00e4chenrauheit oder Instrumentenrauschen nicht zu ber\u00fccksichtigen.<\/p>

Leistungsaspekte<\/h3>

Alle optischen Systeme weisen eine theoretische Leistungsgrenze auf, die als Beugungsgrenze bezeichnet wird. Das Strehl-Verh\u00e4ltnis ist eine Spezifikation zur Ver compara\u00e7\u00e3o der tats\u00e4chlichen Leistung eines optischen Systems mit seiner beugungsbegrenzten Leistung. F\u00fcr asph\u00e4rische Linsen und andere Fokussieroptiken ist das Strehl-Verh\u00e4ltnis definiert als das Verh\u00e4ltnis der maximalen Brennpunktbestrahlungsst\u00e4rke der gefertigten Optik zur beugungsbegrenzten maximalen Bestrahlungsst\u00e4rke.1<\/sup>Der Industriestandard, ab dem eine Linse als \u201ebeugungsbegrenzt\u201c eingestuft wird, ist ein Strehl-Verh\u00e4ltnis von 0,8.<\/p>

Der Strehl-Quotient kann auch \u00fcber die folgende N\u00e4herung mit dem RMS-Fehler der Phasenfront in Beziehung gesetzt werden, wobei die RMS-Phasefront-Abweichung in Wellenl\u00e4ngen darstellt2<\/sup>Diese N\u00e4herung ist g\u00fcltig f\u00fcr Wellenfrontfehler von < 0,1 Wellen.<\/p>

\"\"<\/figure><\/div>

Der Strehl-Quotient einer Optik h\u00e4ngt stark von der Pr\u00e4zision ihrer Oberfl\u00e4che ab, die sich quantifizieren l\u00e4sst in Form vonOberfl\u00e4chenunregelm\u00e4\u00dfigkeit<\/strong> und Steigungstoleranz<\/strong>, beide im vorherigen Abschnitt beschrieben. Betrachten wir zun\u00e4chst die r\u00e4umliche Frequenz des Figurfehlers. Wenn die Oberfl\u00e4chenunregelm\u00e4\u00dfigkeit als rotationssymmetrische Kosinusfunktion modelliert wird, k\u00f6nnen wir das resultierende Strehl-Verh\u00e4ltnis als Funktion der RMS-Oberfl\u00e4chenunregelm\u00e4\u00dfigkeit f\u00fcr eine Vielzahl von Kosinusperioden untersuchen.Abbildung\u00a03<\/em> und Abbildung 4<\/em>).<\/p>

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Abbildung\u00a03\u00a0:<\/em><\/strong> Kosinus-Unregelm\u00e4\u00dfigkeit-Karten auf einer asph\u00e4rischen Oberfl\u00e4che f\/2 mit 25 mm Durchmesser. Die Kosinusperioden von links nach rechts sind 20 mm, 10 mm und 5 mm.<\/em>.<\/figcaption><\/figure><\/div>
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Abbildung 4 :<\/em><\/strong> F\u00fcr eine bestimmte RMS-Oberfl\u00e4chenunregelm\u00e4\u00dfigkeit gilt: Je mehr Kosinusperioden auf der \u00d6ffnung der asph\u00e4rischen Linse vorhanden sind, desto geringer ist das Strehl-Verh\u00e4ltnis.<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>

Hier ist der Schl\u00fcsselfaktor nicht die Periode des Kosinus in mm, sondern der Anzahl der \u00d6ffnungsperioden des Objektivs<\/em>F\u00fcr ein gegebenes Unter\u00f6ffnungsverfahren bei der Herstellung von asph\u00e4rischen Linsen weisen asph\u00e4rische Linsen mit kleinem Durchmesser eine geringere Verschlechterung des Strehl-Verh\u00e4ltnisses auf als asph\u00e4rische Linsen mit gro\u00dfem Durchmesser.Abbildung 5<\/em>).<\/p>

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Abbildung\u00a05\u00a0:<\/em><\/strong> Diese asph\u00e4rische Linse mit 12,5 mm Durchmesser weist eine deutlich geringere Verschlechterung des Strehl-Verh\u00e4ltnisses auf als die asph\u00e4rische Linse mit 25 mm Durchmesser, die in Abbildung 5 dargestellt ist.<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>

Der Einfluss von Oberfl\u00e4chenunregelm\u00e4\u00dfigkeiten auf das Strehl-Verh\u00e4ltnis h\u00e4ngt auch vom f\/#-Wert der Linse ab. In der Regel reagieren asph\u00e4rische Linsen mit h\u00f6herer Lichtst\u00e4rke oder asph\u00e4rische Linsen mit kleineren f\/#-Werten empfindlicher auf den Einfluss von Oberfl\u00e4chenunregelm\u00e4\u00dfigkeiten auf das Strehl-Verh\u00e4ltnis. Als Beispiel sei hier die Abbildung 6<\/em> Vergleiche eine Linse mit f\/2 mit einer Linse mit f\/0,75 (beide mit einem Durchmesser von 25 mm).<\/p>

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Abbildung 6 :<\/em><\/strong> Der Vergleich der gestrichelten Linien mit den durchgezogenen Linien zeigt, dass eine asph\u00e4rische Linse mit h\u00f6herer Lichtst\u00e4rke (kleinerer f\/#-Wert) \u00fcber einen bestimmten Kosinuszeitraum eine st\u00e4rkere Verschlechterung aufweist als eine asph\u00e4rische Linse mit geringerer Lichtst\u00e4rke (gr\u00f6\u00dferer f\/#-Wert).<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>

Die obigen Beispiele veranschaulichen gut, dass die zugrundeliegende Struktur der Oberfl\u00e4chenunregelm\u00e4\u00dfigkeit einen erheblichen Einfluss auf das Strehl-Verh\u00e4ltnis einer Linse haben kann, insbesondere bei hohen r\u00e4umlichen Frequenzen. Steigungstoleranz<\/strong> ist ein einfacher und wirksamer Weg, diesen Effekt zu begrenzen. F\u00fcr eine gegebene PV-Rauhigkeit ist eine h\u00f6here Steigung mit h\u00f6heren r\u00e4umlichen Frequenzen auf der Oberfl\u00e4che verbunden. Wenn daher die PV-Rauhigkeit einer Oberfl\u00e4che und ihre Steigung begrenzt sind, wird die zul\u00e4ssige Anzahl von Perioden reduziert (siehe Abbildung 7).<\/p>

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Abbildung\u00a07\u00a0:<\/em><\/strong> Wenn eine Oberfl\u00e4chentoleranzkarte sowohl eine PV-Spezifikation als auch eine maximale Neigungsspezifikation aufweist, schafft dies einen Schwellenwert, um die Auswirkungen h\u00f6herer r\u00e4umlicher Frequenzen auf die Oberfl\u00e4che zu reduzieren und somit Fehler aufgrund h\u00f6herer r\u00e4umlicher Frequenzen zu verringern.<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>

Um r\u00e4umliche Frequenzen direkter zu bewerten, kann eine Spezifikation namens spektrale Leistungsdichte (PSD) verwendet werden. Diese Funktion wird durch Analyse der Fourier-Transformation der Oberfl\u00e4chenrauigkeitskarte berechnet, die eine zweidimensionale Darstellung der Oberfl\u00e4che in Bezug auf r\u00e4umliche Frequenzkomponenten liefert. Die Platzierung von Toleranzen auf dieser Darstellung begrenzt somit direkt die Anzahl der Perioden. <\/p>

Schlussfolgerung<\/h2>

Asph\u00e4rische Linsen sind ein \u00e4u\u00dferst leistungsf\u00e4higes Werkzeug zur Verbesserung der Leistung optischer Systeme bei gleichzeitiger Reduzierung der Anzahl der Elemente und damit von Gr\u00f6\u00dfe und Gewicht. Ob in medizinischen Ger\u00e4ten, Mikroskopen, Smartphones oder autonomen Fahrzeugen, sie gewinnen in allen Bereichen, die auf Optik angewiesen sind, an Bedeutung.<\/p>

Es ist wichtig, die Komplexit\u00e4t der Linsenherstellung zu sch\u00e4tzen. Eine asph\u00e4rische Oberfl\u00e4che kann nicht auf die gleiche Weise hergestellt werden wie eine sph\u00e4rische Oberfl\u00e4che. Eine Reihe von Unterapertur-Schleif- und Poliertechniken m\u00fcssen angewendet werden, um eine variable Kr\u00fcmmung zu erzeugen. Diese Methoden schaffen zus\u00e4tzliche Probleme, die kontrolliert werden m\u00fcssen, um die Leistung einer asph\u00e4rischen Linse zu maximieren.<\/p>

Die Unebenheit ist stets ein wichtiger Parameter, da jede Abweichung von der Idealform zu einem Anstieg des Fehlers der \u00fcbertragenen Wellenfront und zu einer Verringerung der Leistung f\u00fchrt. Es gibt jedoch Nebeneffekte zu ber\u00fccksichtigen, insbesondere die durchschnittliche r\u00e4umliche Frequenz des Oberfl\u00e4chenunregelm\u00e4\u00dfigkeitsprofils. Eine Oberfl\u00e4che mit h\u00f6heren Frequenzen weist im Vergleich zu einer identischen Oberfl\u00e4che mit niedrigeren Frequenzen eine geringere Leistung auf. Dieser Effekt ist bei gro\u00dfen Linsen und Linsen mit einem kleineren f\/# st\u00e4rker ausgepr\u00e4gt. Aus diesem Grund ist es wichtig, die Form der Oberfl\u00e4chenunregelm\u00e4\u00dfigkeit \u00fcber die gesamte \u00d6ffnung der Linse zu betrachten, um die tats\u00e4chlichen Auswirkungen der Oberfl\u00e4chenunregelm\u00e4\u00dfigkeit auf die Leistung zu verstehen. Werkzeuge wie die spektrale Leistungsdichtefunktion und der Wert der Unregelm\u00e4\u00dfigkeitssteigung bieten eine n\u00fctzliche M\u00f6glichkeit, die Auswirkungen der r\u00e4umlichen Frequenz zu begrenzen und die Leistung tats\u00e4chlich auf ein h\u00f6heres Pr\u00e4zisionsniveau zu heben.<\/p>

Bei der Spezifikation komplexer optischer Komponenten wie hochwertiger asph\u00e4rischer Linsen m\u00fcssen viele weitere Faktoren ber\u00fccksichtigt werden als die in diesem Artikel beschriebenen. Die Endergebnisse h\u00e4ngen oft von der Wahl des richtigen Fertigungspartners ab, der \u00fcber die entsprechende Erfahrung, Werkzeuge und Messtechnik verf\u00fcgt, um erfolgreich zu sein. <\/p>

Referenzen<\/h4>
  1. Strehl, Karl W. A. \u00ab Theorie des Teleskops aufgrund der Beugung des Lichts \u00bb, Leipzig, 1894.<\/li>
  2. Mahajan, Virendra N. \u00ab\u00a0Strehl-Verh\u00e4ltnis f\u00fcr prim\u00e4re Aberrationen ausgedr\u00fcckt durch ihre Aberrationsvarianz\u00a0\u00bb. JOSA 73.6 (1983)\u00a0: 860-861.<\/li>
  3. Kasunic, Keith J., Laser-Systemtechnik<\/em>, SPIE Press, 2016. (ISBN 9781510604278) <\/li>
  4. Lawson, Janice K. u.a. \u00abSpecification of optical components using the power spectral density function.\u00bb Optical Manufacturing and Testing. Bd. 2536. International Society for Optics and Photonics, 1995.<\/li>
  5. Messelink, Wilhelmus A., et al., \u201eMittelfrequenzfehler von massenproduzierten Asph\u00e4ren\u201c, Proc. SPIE 10829, Fifth European Seminar on Precision Optics Manufacturing, 7. August 2018, DOI: 10.1117\/12.2318663.<\/li><\/ol>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Les sp\u00e9cifications cl\u00e9s et leur impact sur les performances Introduction Toute surface optique sph\u00e9rique, m\u00eame celles con\u00e7ues et fabriqu\u00e9es parfaitement, pr\u00e9sentera une aberration sph\u00e9rique. 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