Schlüsselspezifikationen und ihre Auswirkungen auf die Leistung
Einführung
Jede sphärische optische Oberfläche, selbst wenn sie perfekt entworfen und hergestellt wurde, wird eine sphärische Aberration aufweisen. Aufgrund dieses Fehlers, der sphärischen Oberflächen innewohnt, werden die einfallenden Lichtstrahlen bei der Bilderzeugung an verschiedenen Punkten gebündelt, was zu Unschärfe führt. Um diesen Fehler zu korrigieren, wurden asphärische Linsen entwickelt. (Abbildung 1).
Asphärische Linsen können eine verbesserte Spotgröße bieten, die um mehrere Größenordnungen kleiner ist als bei sphärischen Linsen, wodurch Unschärfen fast vollständig beseitigt und die Bildqualität erheblich verbessert wird. Asphärische Linsenelemente ermöglichen es Designern außerdem, Systeme mit höherem Wirkungsgrad zu entwickeln und gleichzeitig eine gute Bildqualität in Baugruppen mit mehreren Elementen beizubehalten. In optischen Systemen können mehrere sphärische Elemente durch eine einzige asphärische Linse ersetzt werden, wodurch Größe und Gewicht reduziert werden, ohne die Leistung zu beeinträchtigen. In den letzten Jahren wurden die Herstellungsmethoden immer weiter verbessert, und asphärische Linsen sind aus dem modernen Optikdesign nicht mehr wegzudenken.
Jede Linse, deren Oberfläche nicht sphärisch ist, kann als asphärisch bezeichnet werden. Aus Herstellungsgründen sind die meisten asphärischen Linsen jedoch rotationssymmetrische Linsen, deren Krümmungsradius vom Zentrum bis zum Rand variiert. Diese Geometrie stellt einzigartige Herausforderungen, die bei der herkömmlichen Herstellung von Linsen nicht auftreten. Eine sphärische Linse wird durch einen einzigen Krümmungsradius definiert und kann mit einem Werkzeug, das größer als das Bauteil ist, geschliffen und poliert werden, wobei die gesamte Oberfläche gleichzeitig bearbeitet wird. Im Gegensatz dazu erfordert der kontinuierlich variierende Krümmungsradius einer asphärischen Linse ein Unteröffnungsschleifen mit Werkzeugen, die klein genug sind, um verschiedene lokalisierte Krümmungen an verschiedenen Stellen der Oberfläche zu erzeugen.
Sowohl das Design als auch die Herstellung asphärischer Linsen sind grundsätzlich komplexer als die sphärischer Komponenten; daher ist es wichtig, ihre individuellen Spezifikationen zu kennen und zu wissen, was das für die Leistung bedeutet.
Spezifikationen
Eine asphärische Oberfläche wird in der Regel durch die Sag beschrieben, die als Abweichung einer Ebene von ihrem Scheitelpunkt betrachtet werden kann. Die Gleichung ist unten angegeben:
Z(s) ist die Verschiebung der Oberfläche gegenüber dem Scheitelpunkt bei einem radialen Abstand von s von der optischen Achse aus. Der Parameter C die Krümmung ist (die dem Kehrwert des Krümmungsradius am Scheitelpunkt entspricht) und k wird als Kegelkonstante definiert. Die Terme A4, A6 und A8 werden als asphärische Koeffizienten von 4ème, 6ème und 8ème Ordnung. Abbildung 2 zeigt den Vergleich zwischen einer asphärischen und einer sphärischen Oberfläche.
Die durch die obige Gleichung beschriebene asphärische Oberfläche stellt die ideale Form dar; das Ziel der Herstellung ist es, dieser Form so nahe wie möglich zu kommen. Unweigerlich wird es eine Abweichung vom idealen Oberflächenprofil geben: Dies nennt man den asphärischen Figurfehler oder Unregelmäßigkeit der Oberfläche. Diese wird berechnet, indem die ideale Oberfläche mithilfe einer Software von der hergestellten Oberfläche subtrahiert und die verbleibende Abweichung analysiert wird. Diese Spezifikation wird oft als Peak-to-Valley-Wert (P-V) zitiert, der die Differenz zwischen den Punkten der maximalen und minimalen Abweichung darstellt. Dieser Wert kann jedoch irreführend sein, da er nicht angibt, wie viele Peaks und Valleys auf der optischen Oberfläche vorhanden sind. Ein zuverlässigeres Maß für die Oberflächenunregelmäßigkeit ist die mittlere quadratische Abweichung (oder RMSD für Root Mean Square Deviation), die die absolute Abweichung von der idealen Oberfläche an mehreren Punkten untersucht und einen Durchschnittswert für die gesamte Optik errechnet. Dieser Wert kann von wenigen Mikrometern bei einer handelsüblichen Optik bis zu einigen Zehnteln eines Mikrometers bei einer Hochpräzisionsoptik reichen.
Obwohl die Unregelmäßigkeit der Oberfläche einen guten Hinweis auf die Leistung der Linse gibt, fehlt noch eine beträchtliche Menge an Informationen. Betrachtet man die gesamte optische Oberfläche, so ist die Abweichung von der Idealform an einem bestimmten Punkt nicht konstant. Außerdem können die bei der Herstellung der asphärischen Linse verwendeten Schleif- und Unteröffnungspolierverfahren zu sich wiederholenden Mustern und Strukturen führen. in das Profil der Oberflächenunregelmäßigkeit, die als mittlere Ortsfrequenzen bekannt sind. Eine weitere Schlüsselspezifikation, die sich daraus ergibt, ist die Irregularitätsneigung oder Neigungstoleranz. Dieser Wert legt eine Obergrenze für die Änderungsrate des Asphärenfigurfehlers fest und beschreibt, wie schnell sich die Abweichung von der Idealform innerhalb eines bestimmten Fensters ändern kann. Typische Werte reichen von 1 µm/mm für Handelsqualität bis 0,15 µm/mm für hohe Präzision. Die Fenstergröße ist ein wichtiger Teil der Spezifikation und sollte so gewählt werden, dass sie kleiner ist als die Wellenlänge der mittleren räumlichen Zielfrequenz, aber groß genug, um zu verhindern, dass höhere Frequenzschwankungen wie Oberflächenrauheit oder Instrumentenrauschen mitgezählt werden.
Überlegungen zur Leistung
Alle optischen Systeme weisen eine theoretische Leistungsgrenze auf, die als Beugungsgrenze bezeichnet wird. Das Strehl-Verhältnis ist eine Spezifikation, mit der die tatsächliche Leistung eines optischen Systems mit seiner beugungsbegrenzten Leistung verglichen werden kann. Für asphärische Linsen und andere fokussierende Optiken ist das Strehlsche Verhältnis definiert als das Verhältnis zwischen der maximalen Brennpunktstrahlung der hergestellten Optik und der maximalen beugungsbegrenzten Strahlung1. Der Industriestandard-Schwellenwert, ab dem eine Linse als "beugungsbegrenzt" eingestuft wird, ist ein Strehl-Verhältnis von 0,8.
Das Strehlsche Verhältnis kann auch mit dem Transmissionswellenfrontfehler RMS in Beziehung gesetzt werden, und zwar mithilfe der folgenden Näherung, wobei der RMS-Wellenfrontfehler in Wellen dargestellt wird2. Diese Näherung ist gültig für Werte des Transmissive-Wavefront-Fehlers < 0,1 Wellen.
Das Strehl-Verhältnis einer Optik hängt stark von der Genauigkeit ihrer Oberfläche ab, die quantifiziert werden kann alsUnregelmäßigkeit der Oberfläche und von Neigungstoleranz, die beide im vorherigen Abschnitt beschrieben wurden. Betrachten Sie zunächst die räumliche Häufigkeit des Figurenfehlers. Wenn die Oberflächenunregelmäßigkeit als rotationssymmetrische Kosinusfunktion modelliert wird, können wir das resultierende Strehlsche Verhältnis als Funktion der Oberflächenunregelmäßigkeit RMS für eine Vielzahl von Kosinusperioden erforschen (Abbildung 3 und Abbildung 4).
Hier ist der Schlüsselfaktor nicht die Cosinus-Periode in mm, sondern der Anzahl der Perioden auf der Linsenöffnung. Für ein bestimmtes Unteröffnungswerkzeug, das bei der Herstellung asphärischer Linsen verwendet wird, werden asphärische Linsen mit kleinem Durchmesser eine geringere Verschlechterung des Strehl-Verhältnisses aufweisen als asphärische Linsen mit großem Durchmesser (Abbildung 5).
Die Auswirkung von Oberflächenunregelmäßigkeiten auf das Strehl-Verhältnis hängt auch vom f/# der Linse ab. Im Allgemeinen sind schnellere asphärische Linsen oder asphärische Linsen mit kleinerem f/# anfälliger für die Auswirkungen von Oberflächenunregelmäßigkeiten auf das Strehl-Verhältnis. Als Beispiel sei die Abbildung 6 vergleicht eine f/2-Linse mit einer f/0,75-Linse (beide mit einem Durchmesser von 25 mm).
Die obigen Beispiele verdeutlichen, dass die zugrunde liegende Struktur der Oberflächenunregelmäßigkeit einen konsequenten Einfluss auf das Strehl-Verhältnis einer Linse haben kann, insbesondere bei hohen Ortsfrequenzen. Die Neigungstoleranz ist eine einfache und effektive Möglichkeit, diesen Effekt zu begrenzen. Für eine gegebene Grenze der PV-Unregelmäßigkeit sind höhere Neigungen mit höheren Ortsfrequenzen auf der Fläche verbunden. Wenn also die PV-Unregelmäßigkeit einer Fläche und ihre Neigung begrenzt sind, wird die zulässige Anzahl von Perioden reduziert (siehe Abbildung 7).
Zur direkteren Bewertung von Raumfrequenzen kann eine Spezifikation verwendet werden, die als spektrale Leistungsdichte (PSD) bezeichnet wird. Diese Funktion wird berechnet, indem die Fouriertransformation der Oberflächenunregelmäßigkeitskarte analysiert wird, die einen zweidimensionalen Plot der Oberfläche in Bezug auf die Raumfrequenzkomponenten liefert. Die Platzierung von Toleranzen auf diesem Plot wird somit direkt die Anzahl der Perioden begrenzen.
Schlussfolgerung
Asphärische Linsen sind ein äußerst leistungsfähiges Werkzeug, um die Leistung optischer Systeme zu verbessern und gleichzeitig die Anzahl der Elemente und damit die Größe und das Gewicht zu reduzieren. Ob in medizinischen Geräten, Mikroskopen, Smartphones oder autonomen Fahrzeugen - in allen Bereichen, die auf Optik angewiesen sind, gewinnen sie zunehmend an Bedeutung.
Es ist wichtig, die Komplexität der Herstellung von Linsen zu erkennen. Eine asphärische Oberfläche kann nicht auf die gleiche Weise hergestellt werden wie eine sphärische Oberfläche. Eine Reihe von Schleif- und Poliertechniken unterhalb der Öffnung müssen verwendet werden, um eine variable Krümmung zu erzeugen. Diese Methoden schaffen zusätzliche Probleme, die kontrolliert werden müssen, um die Leistung einer asphärischen Linse zu maximieren.
Die Unregelmäßigkeit ist immer ein wichtiger Parameter, denn jede Abweichung von der Idealform führt zu einem höheren Fehler der übertragenen Wellenfront und zu einer schlechteren Leistung. Es gibt jedoch auch Nebeneffekte, die zu berücksichtigen sind, insbesondere die durchschnittliche räumliche Frequenz des Oberflächenunregelmäßigkeitsmusters. Eine Oberfläche mit höheren Frequenzen wird im Vergleich zu einer identischen Oberfläche mit niedrigeren Frequenzen eine geringere Leistung aufweisen. Dieser Effekt ist bei großen Linsen und bei Linsen mit einem kleineren f/# stärker ausgeprägt. Aus diesem Grund ist es wichtig, die Form der Oberflächenunregelmäßigkeit über die gesamte Linsenöffnung hinweg zu betrachten, um die tatsächliche Auswirkung zu verstehen, die die Oberflächenunregelmäßigkeit auf die Leistung hat. Werkzeuge wie die Funktion der spektralen Leistungsdichte und der Wert der Steigung der Unregelmäßigkeit bieten eine nützliche Möglichkeit, die Effekte der Raumfrequenz zu begrenzen und die Leistung tatsächlich auf höhere Genauigkeitsniveaus zu treiben.
Bei der Spezifikation komplexer optischer Komponenten wie hochwertiger asphärischer Linsen müssen neben den in diesem Artikel beschriebenen Faktoren noch viele weitere berücksichtigt werden. Die Endergebnisse hängen oft von der Wahl des richtigen Fertigungspartners ab, der über die richtige Erfahrung, die richtigen Werkzeuge und die richtige Messtechnik verfügt, um erfolgreich zu sein.
Referenzen
- Strehl, Karl W. A. "Theorie des Teleskops infolge der Beugung des Lichtes", Leipzig, 1894.
- Mahajan, Virendra N. "Strehl ratio for primary aberrations in terms of their aberration variance" (Strehl-Verhältnis für primäre Aberrationen in Bezug auf ihre Aberrationsvarianz). JOSA 73.6 (1983): 860-861.
- Kasunic, Keith J., Laser Systems Engineering, SPIE Press, 2016. (ISBN 9781510604278)
- Lawson, Janice K., et al. "Specification of optical components using the power spectral density function." Optical Manufacturing and Testing. Vol. 2536. International Society for Optics and Photonics, 1995.
- Messelink, Wilhelmus A., et al., "Mid-spatial frequency errors of mass-produced aspheres", Proc. SPIE 10829, Fifth European Seminar on Precision Optics Manufacturing, 7. August 2018, DOI: 10.1117/12.2318663.