Asphärische Linsen verstehen

Die wichtigsten Spezifikationen und ihre Auswirkungen auf die Leistung

Einleitung

Jede sphärische optische Oberfläche, selbst wenn sie perfekt entworfen und hergestellt ist, wird eine sphärische Aberration aufweisen. Aufgrund dieses inhärenten Mangels an sphärischen Oberflächen fokussieren die einfallenden Lichtstrahlen bei der Bilderzeugung an verschiedenen Punkten und erzeugen Unschärfe. Um diesen Mangel zu beheben, wurden asphärische Linsen entwickelt. (Abbildung 1).

Werbung

Asphärische Linsen können eine verbesserte, um mehrere Größenordnungen kleinere Spotgröße als sphärische Linsen bieten, wodurch Streulicht nahezu vollständig eliminiert und die Bildqualität erheblich verbessert wird. Asphärische Linsenelemente ermöglichen es Designern auch, leistungsfähigere Systeme zu entwickeln und gleichzeitig eine gute Bildqualität in Mehrfachelementbaugruppen aufrechtzuerhalten. In optischen Systemen können mehrere sphärische Elemente durch eine einzige asphärische Linse ersetzt werden, wodurch Größe und Gewicht reduziert werden, ohne die Leistung zu beeinträchtigen. In den letzten Jahren haben sich die Fertigungsverfahren ständig verbessert und asphärische Linsen sind zu einem festen Bestandteil des modernen optischen Designs geworden.

Jegliche Linse, deren Oberfläche nicht kugelförmig ist, kann als asphärisch bezeichnet werden; aus fertigungstechnischen Gründen sind die meisten asphärischen Linsen jedoch rotationssymmetrisch, wobei der Krümmungsradius vom Zentrum zum Rand hin variiert. Diese Geometrie birgt einzigartige Herausforderungen, die bei der traditionellen Linsenfertigung nicht auftreten. Eine sphärische Linse wird durch einen einzigen Krümmungsradius definiert und kann mit einem Werkzeug, das größer ist als die Komponente, geschliffen und poliert werden, wobei die gesamte Oberfläche gleichzeitig bearbeitet wird. Im Gegensatz dazu erfordert der sich kontinuierlich ändernde Krümmungsradius einer asphärischen Linse eine Unterapertur-Polierung mit Werkzeugen, die klein genug sind, um unterschiedliche Krümmungen an verschiedenen Stellen der Oberfläche zu erzeugen.

Die Herstellung und Fertigung von asphärischen Linsen sind beide grundsätzlich komplexer als bei sphärischen Komponenten. Daher ist es wichtig, ihre individuellen Spezifikationen und deren Auswirkungen auf die Leistung zu verstehen. 

Spezifikationen

Eine asphärische Oberfläche wird üblicherweise durch den Sag beschrieben, der als Abweichung einer Ebene von ihrem Scheitelpunkt betrachtet werden kann. Die Gleichung ist unten angegeben:

 Z(s) ist der Versatz der Oberfläche vom Scheitel in einem radialen Abstand von s vom optischen Achse. Der Parameter C ist die Krümmung (die dem Kehrwert des Krümmungsradius an der Spitze entspricht) und k wird als Kegelkonstante bezeichnet. Die Terme A₄, A₆ und A₈ sont appelés Asphärische Koeffizienten von 4.^ème, 6^ème und 8^ème Ordnung. Abbildung 2 zeigt den Vergleich zwischen einer asphärischen und einer sphärischen Oberfläche.

Die obige Gleichung beschreibt die ideale asphärische Oberfläche; Ziel der Herstellung ist es, dieser möglichst nahe zu kommen. Unweigerlich wird es eine Abweichung vom idealen Oberflächenprofil geben: Dies wird als Asphärenformfehler oder OberflächenunregelmäßigkeitDiese wird berechnet, indem die ideale Oberfläche von der mit Hilfe einer Software hergestellten Oberfläche subtrahiert und die verbleibende Abweichung analysiert wird. Diese Spezifikation wird oft als Peak-to-Valley (P-V) Wert angegeben, der die Differenz zwischen den Punkten der maximalen und minimalen Abweichung darstellt. Dieser Wert kann jedoch irreführend sein, da er die Anzahl der Spitzen und Täler auf der optischen Oberfläche nicht angibt. Ein zuverlässigeres Maß für Oberflächenunregelmäßigkeiten ist die mittlere quadratische Abweichung (oder RMSD für Root Mean Square Deviation), die die absolute Abweichung von der idealen Oberfläche an mehreren Punkten untersucht und einen Durchschnittswert für die gesamte Optik berechnet. Dieser Wert kann für handelsübliche Optiken von einigen Mikrometern bis zu einigen Zehnteln eines Mikrometers für hochpräzise Optiken reichen.

Obwohl die Oberflächenunregelmäßigkeit einen guten Hinweis auf die Linsenleistung gibt, fehlt noch eine erhebliche Menge an Informationen. Betrachtet man die gesamte optische Fläche, so ist die Abweichung von der idealen Form an einem bestimmten Punkt nicht konstant. Darüber hinaus können die bei der Herstellung der asphärischen Linse angewandten Schleif- und Poliertechniken darunter die Oberflächenunregelmäßigkeit Muster und wiederkehrende Strukturen erzeugen. in Das Oberflächenrauheitsprofil, bekannt als mittlere Raumfrequenzen. Eine weitere daraus resultierende wichtige Spezifikation ist die Rauigkeitsschräglage oder SteigungstoleranzDieser Wert legt eine Obergrenze für die Änderungsrate des asphärischen Abweichungsfehlers fest und beschreibt, wie schnell sich die Abweichung von der idealen Form innerhalb eines gegebenen Fensters ändern kann. Typische Werte reichen von 1 µm/mm für Handelsqualität zu 0,15 µm/mm für hohe Präzision. Die Fenstergröße ist ein wichtiger Teil der Spezifikation und sollte so gewählt werden, dass sie kleiner ist als die Wellenlänge der angestrebten mittleren Raumfrequenz, aber groß genug, um höhere Frequenzvariationen wie Oberflächenrauheit oder Instrumentenrauschen nicht zu berücksichtigen.

Leistungsaspekte

Alle optischen Systeme weisen eine theoretische Leistungsgrenze auf, die als Beugungsgrenze bezeichnet wird. Das Strehl-Verhältnis ist eine Spezifikation zur Ver comparação der tatsächlichen Leistung eines optischen Systems mit seiner beugungsbegrenzten Leistung. Für asphärische Linsen und andere Fokussieroptiken ist das Strehl-Verhältnis definiert als das Verhältnis der maximalen Brennpunktbestrahlungsstärke der gefertigten Optik zur beugungsbegrenzten maximalen Bestrahlungsstärke.¹Der Industriestandard, ab dem eine Linse als „beugungsbegrenzt“ eingestuft wird, ist ein Strehl-Verhältnis von 0,8.

Der Strehl-Quotient kann auch über die folgende Näherung mit dem RMS-Fehler der Phasenfront in Beziehung gesetzt werden, wobei die RMS-Phasefront-Abweichung in Wellenlängen darstellt²Diese Näherung ist gültig für Wellenfrontfehler von < 0,1 Wellen.

Der Strehl-Quotient einer Optik hängt stark von der Präzision ihrer Oberfläche ab, die sich quantifizieren lässt in Form vonOberflächenunregelmäßigkeit und Steigungstoleranz, beide im vorherigen Abschnitt beschrieben. Betrachten wir zunächst die räumliche Frequenz des Figurfehlers. Wenn die Oberflächenunregelmäßigkeit als rotationssymmetrische Kosinusfunktion modelliert wird, können wir das resultierende Strehl-Verhältnis als Funktion der RMS-Oberflächenunregelmäßigkeit für eine Vielzahl von Kosinusperioden untersuchen.Abbildung 3 und Abbildung 4).

Hier ist der Schlüsselfaktor nicht die Periode des Kosinus in mm, sondern der Anzahl der Öffnungsperioden des ObjektivsFür ein gegebenes Unteröffnungsverfahren bei der Herstellung von asphärischen Linsen weisen asphärische Linsen mit kleinem Durchmesser eine geringere Verschlechterung des Strehl-Verhältnisses auf als asphärische Linsen mit großem Durchmesser.Abbildung 5).

Der Einfluss von Oberflächenunregelmäßigkeiten auf das Strehl-Verhältnis hängt auch vom f/#-Wert der Linse ab. In der Regel reagieren asphärische Linsen mit höherer Lichtstärke oder asphärische Linsen mit kleineren f/#-Werten empfindlicher auf den Einfluss von Oberflächenunregelmäßigkeiten auf das Strehl-Verhältnis. Als Beispiel sei hier die Abbildung 6 Vergleiche eine Linse mit f/2 mit einer Linse mit f/0,75 (beide mit einem Durchmesser von 25 mm).

Die obigen Beispiele veranschaulichen gut, dass die zugrundeliegende Struktur der Oberflächenunregelmäßigkeit einen erheblichen Einfluss auf das Strehl-Verhältnis einer Linse haben kann, insbesondere bei hohen räumlichen Frequenzen. Steigungstoleranz ist ein einfacher und wirksamer Weg, diesen Effekt zu begrenzen. Für eine gegebene PV-Rauhigkeit ist eine höhere Steigung mit höheren räumlichen Frequenzen auf der Oberfläche verbunden. Wenn daher die PV-Rauhigkeit einer Oberfläche und ihre Steigung begrenzt sind, wird die zulässige Anzahl von Perioden reduziert (siehe Abbildung 7).

Um räumliche Frequenzen direkter zu bewerten, kann eine Spezifikation namens spektrale Leistungsdichte (PSD) verwendet werden. Diese Funktion wird durch Analyse der Fourier-Transformation der Oberflächenrauigkeitskarte berechnet, die eine zweidimensionale Darstellung der Oberfläche in Bezug auf räumliche Frequenzkomponenten liefert. Die Platzierung von Toleranzen auf dieser Darstellung begrenzt somit direkt die Anzahl der Perioden. 

Schlussfolgerung

Asphärische Linsen sind ein äußerst leistungsfähiges Werkzeug zur Verbesserung der Leistung optischer Systeme bei gleichzeitiger Reduzierung der Anzahl der Elemente und damit von Größe und Gewicht. Ob in medizinischen Geräten, Mikroskopen, Smartphones oder autonomen Fahrzeugen, sie gewinnen in allen Bereichen, die auf Optik angewiesen sind, an Bedeutung.

Es ist wichtig, die Komplexität der Linsenherstellung zu schätzen. Eine asphärische Oberfläche kann nicht auf die gleiche Weise hergestellt werden wie eine sphärische Oberfläche. Eine Reihe von Unterapertur-Schleif- und Poliertechniken müssen angewendet werden, um eine variable Krümmung zu erzeugen. Diese Methoden schaffen zusätzliche Probleme, die kontrolliert werden müssen, um die Leistung einer asphärischen Linse zu maximieren.

Die Unebenheit ist stets ein wichtiger Parameter, da jede Abweichung von der Idealform zu einem Anstieg des Fehlers der übertragenen Wellenfront und zu einer Verringerung der Leistung führt. Es gibt jedoch Nebeneffekte zu berücksichtigen, insbesondere die durchschnittliche räumliche Frequenz des Oberflächenunregelmäßigkeitsprofils. Eine Oberfläche mit höheren Frequenzen weist im Vergleich zu einer identischen Oberfläche mit niedrigeren Frequenzen eine geringere Leistung auf. Dieser Effekt ist bei großen Linsen und Linsen mit einem kleineren f/# stärker ausgeprägt. Aus diesem Grund ist es wichtig, die Form der Oberflächenunregelmäßigkeit über die gesamte Öffnung der Linse zu betrachten, um die tatsächlichen Auswirkungen der Oberflächenunregelmäßigkeit auf die Leistung zu verstehen. Werkzeuge wie die spektrale Leistungsdichtefunktion und der Wert der Unregelmäßigkeitssteigung bieten eine nützliche Möglichkeit, die Auswirkungen der räumlichen Frequenz zu begrenzen und die Leistung tatsächlich auf ein höheres Präzisionsniveau zu heben.

Bei der Spezifikation komplexer optischer Komponenten wie hochwertiger asphärischer Linsen müssen viele weitere Faktoren berücksichtigt werden als die in diesem Artikel beschriebenen. Die Endergebnisse hängen oft von der Wahl des richtigen Fertigungspartners ab, der über die entsprechende Erfahrung, Werkzeuge und Messtechnik verfügt, um erfolgreich zu sein. 

Referenzen

1. Strehl, Karl W. A. « Theorie des Teleskops aufgrund der Beugung des Lichts », Leipzig, 1894.
2. Mahajan, Virendra N. « Strehl-Verhältnis für primäre Aberrationen ausgedrückt durch ihre Aberrationsvarianz ». JOSA 73.6 (1983) : 860-861.
3. Kasunic, Keith J., Laser-Systemtechnik, SPIE Press, 2016. (ISBN 9781510604278) 
4. Lawson, Janice K. u.a. «Specification of optical components using the power spectral density function.» Optical Manufacturing and Testing. Bd. 2536. International Society for Optics and Photonics, 1995.
5. Messelink, Wilhelmus A., et al., „Mittelfrequenzfehler von massenproduzierten Asphären“, Proc. SPIE 10829, Fifth European Seminar on Precision Optics Manufacturing, 7. August 2018, DOI: 10.1117/12.2318663.